高考主要考哪些功能？看看这个关键又热门的测试点就知道了

例如，如果我们对近年来全国高考数学试卷进行分析和研究，你会发现函数一直是一个热门话题。题型包括客观题（包括选择题和填空题）、回答题等，这些题会与其他知识内容相结合。结合起来形成更全面的问题类型，这些对考生来说都是挑战。

函数的单调性是函数的一个重要性质。许多函数问题的解都与单调性有关，例如最大值问题。因此，考生在复习期间应该熟练使用函数的单调性，这可以帮助大家准确、快速地解决函数问题。

什么是函数的单调性？

设函数f(x)的定义域为I。如果对于I定义域内区间D上任意两个自变量的值x1、x2：

1、当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)是区间D上的增函数。

2、当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)是区间D上的减函数。

从定义的角度来看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是一种局部特征。在一定区间内是单调的，但在整个域内不一定是单调的。

高考函数单调性相关题目解释与分析1：

R上定义的函数f(x)满足：对于任意实数m、n，总有f(m+n)=f(m)·f(n)，且当x0时，0f(x)1。

(1)求f(0)的值；

（2）判断f(x)的单调性并证明你的结论；

（3）设A={(x,y)|f(x2)·f(y2)f(1)}，B={(x,y)|f(ax-y+2)=1，a R},

如果AB=，尝试确定a的取值范围。

解： (1) 在f(m+n)=f(m)·f(n)中，令m=1，n=0，

求得f(1)=f(1)·f(0)。

因为f(1)0，所以f(0)=1。

(2) 取任意x1、x2R、x1x2。

在已知条件f(m+n)=f(m)·f(n)下，

如果m+n=x2, m=x1,

那么已知条件可以简化为：f(x2)=f(x1)·f(x2-x1)。

由于x2-x10，所以0f(x2-x1)1。

为了比较f(x2) 和f(x1) 的大小，只需考虑f(x1) 的正负即可。

在f(m+n)=f(m)·f(n) 中，设m=x，n=-x，

则可得f(x)·f(-x)=1。

因为当x0,0f(x)1时，

所以当x0时，f(x)=1/f(-x)10。

而f(0)=1，综上可知，对于任意x1R，

两者都有f(x1)0。

所以f(x2)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]0。

因此函数f(x) 在R 上单调递减。

(3)f(x2)·f(y2)f(1)，即x2+y21。

f(ax-y+2)=1=f(0)，即ax-y+2=0。

由AB=可知直线ax-y+2=0与圆曲面x2+y21没有公共点。

高考主要考哪些功能？看看这个关键又热门的测试点就知道了

所以2/(a2+1)1，解为-1a1。

如果函数y=f(x) 是区间D 上的增函数或减函数，则称函数y=f(x) 在该区间上具有（严格）单调性，区间D 称为y=f(x) ) 是单调区间。

函数的单调性反映了函数域内一定区间内函数值的增大或减小以及图像的上升和下降趋势。借助函数值与自变量的关系，反映函数区间上自变量的变化趋势与对应函数值的变化趋势之间的关系，为函数应用开辟了新天地。

高考函数单调性相关问题解释与分析2：

函数f(x)的定义域为(0,+)，对于所有x0和y0，f(x/y)=f(x)-f(y)，当x1时，有f(x) 0 。

(1)求f(1)的值；

(2) 判断f(x)的单调性并证明；

(3) 若f(4)=2，求f(x)在[1,16]上的取值范围。

解： (1)当x0,y0,

f(x/y)=f(x)-f(y)，

令x=y0，则f(1)=f(x)-f(x)=0。

(2) 设x1, x2(0, +), 且x1x2,

那么f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)，

x2x10。

x2/x11，

f(x2/x1)0。

f(x2)f(x1)，即f(x)是(0,+)上的增函数。

(3) 由(2)可知f(x)是[1,16]上的增函数。

f(x)min=f(1)=0, f(x)max=f(16),

f(4)=2，由f(x/y)=f(x)-f(y)，

我们知道f(16/4)=f(16)-f(4)，

f(16)=2f(4)=4,

[1,16]上f(x)的取值范围是[0,4]。

函数的单调区间是函数定义域的子区间，因此要求解函数的单调区间，首先要求出函数的定义域。对于基本初等函数的单调区间，可以直接用已知的结论来求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，则先按照判断复合函数单调性的方法来判断两个简单函数。然后根据“相同性增加，不同性减少”的规则求解函数的单调性。

高考函数单调性相关题目解释与分析3：

已知函数f(x)=a·2x+b·3x，其中常数a和b满足ab0。

(1) 若为ab0，则判断函数f(x)的单调性；

(2) 若为ab0，求f(x+1)f(x)时x的取值范围。

单调性的应用主要涉及利用单调性求最大值、进行大小比较、解决抽象函数不等式等。解决问题时要注意：

一是功能域的限制；

其次是函数单调性的判定；

三是等价变换思想和数形结合思想的应用。