。
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绝密激活前
2018年全国普通高等学校招生统一考试
本理数试卷共4 页，共23 题，总分150 分。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。注意事项： 1、答题前，考生应清楚填写姓名和准考证号码，并将条码准确粘贴在准考证上。
在条形码区域内。
2选择题必须用2B铅笔填写；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，字迹清晰。
3请在每道题的答题区内按题号顺序作答。超出答题范围的答案无效；写在草稿纸或试卷上的答案无效。
4可以先用铅笔画图，确认后，再用黑笔描黑。 5. 保持卡片表面清洁，不得折叠、折断、起皱，不得使用涂改液、修正带、刮刀。
1、选择题：本题共有12题，每题5分，共60分。每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
1 1 2i1 2i
一个。 4 3 i5 5
B.4 3
i5 5
C 3 4
i5 5
D.3 4
i5 5
2给定集合2 2{( , ) | 3,A x y x y x yZ Z} ，则A 中的元素个数为
一个。 9 b. 8C. 5D。 4
3函数2e e( )
x x
FXX
图像大致是这样的
4已知向量a和b满足| | 1a , 1a b , 则(2)a a b
一个。 4B 3C 2D.0
5. 双曲线2 2
2 2 1( 0, 0)x y a ba b
的偏心率为3，则其渐近线方程为
一个。 2y x B. 3y x C. 二十二
y x 深32
yx
6.ABC中，5cos2 5C
、1BC、5AC、然后AB
一个。 4 2 B.30C。 29D 2 5。
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7. 计算1 1 1 1 112 3 4 99 100
S、设计右边的图层
方框图，填空框
一个。 1iB。 2i iC 3i iD 4我我
8中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究方面取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是每一个
大于2的偶数可以表示为两个素数之和，如30 7 23。在30以下的素数中，任意
机器选出两个不同的数字并且它们的总和等于30 的概率是
一个。 112
B、114
C 115
D.118
9在长方体1 1 1 1ABCD A B C D、1AB BC、1 3AA中，则面外直线1AD与1DB所成的角
的余弦值
一个。 15
B、56
C 55
D、二十二
10. 如果( ) cos sinf x x x in [ , ]a a 是递减函数，则a 的最大值为
一个。 4
B、2
C 34
D、
11. 已知( )f x 是定义域为( , ) 的奇函数，满足(1 ) (1 )f x f x 。如果(1) 2f ，
然后(1) (2) (3) (50)f f f fA。 50 b 0 c 2 D 50
12.已知1F和2F是椭圆2 2
2 2 1(0)x y
C a ba b： 的左右焦点，A为C的左顶点，点P在
在过A且斜率为36的直线上，1 2PF F是等腰三角形，1 2 120F F P，则C的偏心率为
一个。 23
B、12
C 13
D.14
2、填空题：本题共有4题，每题5分，共20分。 13. 曲线2ln( 1)y x 在点(0, 0) 处的正切方程为__________。
14. 如果，x y 满足约束2 5 0,2 3 0,5 0，
yx yx
那么z x y 的最大值为__________。
15. 已知sin cos 1 和cos sin 0 ，则sin( ) __________。
开始
0, 0N T
南通
S输出
1i
100i
1N
11
时间
结束
无论。
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16、已知圆锥体的顶点为S，母线SA与SB所成角度的余弦为78，SA与圆锥体底面所成的角度为45。
若SAB的面积为5 15 ，则圆锥体的边面积为__________。
3.回答问题：总分70分。解决方案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。第17 至21 题为必答题。
考生必须回答每个问题。问题22 和23 是可选的。考生按要求作答。
（一）必答题：共60分。
17.（12分）
令nS 为算术数列{ }na 的前n 项之和。已知1 7a，3 15S。
(1)求出{ }na的通式；
(2)求nS并求nS的最小值。
18 （12分）
下图是2000年至2016年某地区环境基础设施投资额y（单位：亿元）折线图。
为了预测2018年该地区环境基础设施投资额，建立了y和时间变量t的两个线性回归
模型。模型根据2000-2016年的数据建立（时间变量t的取值依次为1,2,17）：
？ 30.4 13.5yt；根据2010年到2016年的数据建立模型（时间变量t的值为1,2,7）
类型： 99 17.5 吨。
（1）分别利用这两个模型得到2018年该地区环境基础设施投资的预测值；
（2）您认为哪种模型的预测值更可靠？并说明理由。
19 （12分）
假设抛物线2 4C y x 的焦点为F，过F 且斜率为(0)k k 的直线l 与C 相交于两点A 和B，
| | 8AB
(1)求l的方程；
(2) 求经过A点和B点且与C准线相切的圆的方程。
20 （12分）。
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如图所示，三棱锥中P ABC, 2 2AB BC,
4PA PB PC AC ，O为AC的中点。
(1) 证明：PO平面ABC；
(2) 热点M在边BC上，二面角M PA C 为30，
Qiu PC 与平面PAM 之间的角度的正弦值。
21。 （12分）
已知函数2() exf x ax 。
(1) 若1a，证明：当0x时，()1f x；
(2) 如果( )f x 在(0, ) 处只有一个零点，则求a。
（2）选题：共10分。考生需要选择问题22 和23 中的任意一个进行回答。如果多次执行，则按照执行次数计算。
一题得分。
22。 【选修4-4：坐标系和参数方程】（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos，4sin，
x y
（为参数），直线l的参数平方
方程为1 cos ,2 sin ,
x t y t
（t 是一个参数）。
(1)求出C和l的直角坐标方程；
(2) 若直线l穿过曲线C得到的线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率。
23。 【选修4-5：不等式精选讲座】（10分）
令函数( ) 5 | | | 2|f x x a x 。
(1) 当1a 时，求不等式( ) 0f x 的解集；
(2) 若( ) 1f x ，求a的取值范围。
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2018年全国普通高等学校招生统一考试
科学和数学试题参考答案
1.多项选择题
磷
AO
C
BM。
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1 D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A
7.B 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D
2. 填空
13. 2y14.9 15 12
16. 40 2
3.回答问题
17.解开：
(1) 假设{ }na的公差为d。从问题中，我们得到13 3 15a d。
从1 7a 我们得到d=2。
所以{ }na 的通式为2 9na n 。
(2) 从(1)，我们得到2 28 (4) 16nS n n n 。
所以当n=4时，nS取最小值，最小值为-16。
18解开：
(1) 利用模型，预测2018年该地区环境基础设施投资值为
？ 30.4 13.5 19 226.1y（亿元）。
利用模型，预测2018年该地区环境基础设施投资值为
？ 99 17.5 9 256.5y（亿元）。
(2) 使用模型得到的预测值更加可靠。
原因如下：
(i) 从折线图中可以看出，2000年至2016年的数据对应的点并不是随机散布在直线上的。
30.4 13.5y t 上下。这说明利用2000-2016年数据建立的线性模型并不能很好地发挥作用。
描述环境基础设施投资的变化趋势。与2009年相比，2010年环境基础设施投资额大幅增长。
另外，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线附近，这表明环境基础在2010年开始发生变化。
基础设施投资变化格局呈现线性增长趋势。使用2010年至2016年的数据建立线性模型
？ 99 17.5y t 能够较好地描述2010年后环境基础设施投资的变化趋势，故采用该模型
由式得到的预测值较为可靠。
（二）从计算结果来看，相对于2016年环境基础设施投资220亿元，由模型得出
用户评论
终于等到答案了！今年理数卷难度怎么样？
有14位网友表示赞同！
求2018年理数答案解析，想知道自己考得怎么样。
有6位网友表示赞同！
看到答案分析，感觉自己今年理数要凉凉了。。。
有17位网友表示赞同！
2018年理数答案分析出来了，快来一起讨论！
有7位网友表示赞同！
今年理数卷总体感觉比往年难，答案分析有没有更详细的讲解？
有7位网友表示赞同！
想知道今年理数卷的考点分布和难度系数，求分析！
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看完答案分析，感觉今年理数卷对数学基础要求很高。
有10位网友表示赞同！
2018年理数答案分析，大家觉得今年的试题有什么特点？
有17位网友表示赞同！
答案分析太重要了，可以帮我分析一下难题的解题思路吗？
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看了答案分析，感觉今年理数卷的创新题型很有意思。
有9位网友表示赞同！
求2018年理数答案分析，想看看自己错在哪里。
有7位网友表示赞同！
今年理数卷的答案分析感觉有点难懂，求解释！
有8位网友表示赞同！
答案分析太及时了，终于可以安心等待成绩了！
有16位网友表示赞同！
2018年理数答案分析，大家觉得哪些题目是比较容易出错的？
有18位网友表示赞同！
看了答案分析，发现今年理数卷的考点比较全面。
有9位网友表示赞同！
答案分析很重要，可以帮助我们更好地复习备考。
有5位网友表示赞同！
今年理数卷的答案分析，对备考2019年高考很有帮助。
有14位网友表示赞同！
求2018年理数答案分析，想看看今年的试卷整体难度如何。
有20位网友表示赞同！
答案分析出来啦，终于可以对照答案查缺补漏了！
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2018年理数答案分析，想看看自己的答题思路是否正确。
有9位网友表示赞同！