教育部考试中心明确提出，高考数学试题要体现数学文化。这体现了对学生数学学科核心能力的考核，要求学生加强数学文化知识的学习，自觉、有针对性地重视数学文化素养。改进。将数学文化融入高考题中，不仅凸显数学的人文特色，丰富高考数学内容，而且可以适当引导中学数学教学，使更多教师关注数学文化，强化观念。培养有道德的人，并将数学的精髓融入学生的教学中。

2.1 基于数学文化的数学命题

数学文化的内容相当广泛。高考出题如何体现数学文化？教育部考试中心介绍，数学文化主要考察我国古代优秀数学成就和数学史的内容，通过命题引导学生提高人文素质、传承民族精神、建设民族自尊。 -自信和自豪。近年来，高考数学命题进行了大胆尝试。国家和全省的高考题和模拟题都在这方面得到了体现。还有一些渗透到数学文化中的令人兴奋的问题。分析这些高考题，我们会发现目前有三种方式。

2.1.1 命题贯穿数学史

教育部考试中心陈昂、任志超认为：“数学史作为试题背景，主要包括数学家的生平事迹、数学史上的事件、数学名著、数学名题、数学发展史等，以数学史作为试题的情景材料，可以对引导中学生理解数学、培养学习数学的兴趣起到积极的作用；让学生感受到数学家的崇高品质以及探索和解决数学问题的过程；可以弘扬中华优秀传统文化，潜移默化地增强学生的爱国主义精神。”

例1（2017·全国卷二）中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一道题：“望塔七层，红光倍增，共有381盏，请问有多少盏？”尖端有灯吗？”意思是：一座7层的塔楼上总共悬挂了381盏灯，接下来相邻两层的灯数量是上一层灯数量的两倍，那么该塔顶楼的灯总数塔( )

A. 1 个杯子B. 3 个灯C. 5 个灯D. 9 个灯

评语以中国古代数学经典《算法统宗》为背景，以诗词为题，理清试题的数学历史背景，考察几何级数的基本运算，凸显数学的人文情怀，激发考生对数学的热爱。中华民族优秀传统文化。

例2（2017·浙江卷）中国古代数学家刘徽创立的“切圆术”可以估算，理论上可以计算任意精度的值。祖冲之继承并发展了“切圆术”，的值精确到小数点后七位。结果领先世界一千多年。 “切圆术”的第一步是计算单位圆内接的正六边形。在区域S 内，则在S=内。

解说以中国古代数学家刘徽、祖冲之创造“切圆术”估算圆周率领先世界千余年的史实，激发学生的爱国主义精神和民族自豪感。

2.1.2 命题渗透数学之美

数学文化的审美特征是数学文化的重要组成部分。数学美表现为一种抽象的、严谨的、含蓄的理性美。其表现形式可分为数学内容的和谐美、数学结构的形式美、几何图形的结构美以及哲学史美的本质的揭示。最初，也是源头推理论证的严谨之美和数学公式的简洁之美。将数学之美引入高考题中，有助于评价学生对数学的理解。

点评：试题考查比例性质和一变量线性不等式的基本知识，考察数学建模、一变量线性不等式的求解方法，测试计算能力、数据处理估计等能力，突出应用性数学。同时，本课题利用著名的“维纳斯断臂”雕像探索人体黄金分割之美，将“美育”教育融入到数学教育中，引导学生热爱数学、关注数学。数学之美。

点评：以中国太极图中的阴阳鱼为原型，设计几何概念和几何概念的计算问题，利用对称性进行计算，让考生充分领略数学中的对称之美。

例5（2019·国二科学16）中国有着悠久的金石文化历史，殷辛就是金石文化的代表之一。印章形状多为长方体、立方体或圆柱体，但南北朝官员独孤信的印章形状为“半正多面体”（图1）。半正多面体是由两个或多个正多边形包围的多面体。半正多面体体现了数学对称之美。图2是一个有48条边的半正多面体。它的所有顶点都在同一个立方体的表面上，并且这个立方体的边长为1。则半正多面体有面，其边长为。

复习题测试了正多面体的基础知识、数学建模方法以及通过面和边的对称性建立方程组来确定面数和边长。试题依托中国悠久的金石文化，让学生感受古人的审美能力，领略数学中的对称之美，考验学生的空间想象能力和造型塑造能力，凸显对学生理性精神的考验，体现核心数学素养的测试。

点评本题连续给出的五个公式在结构上非常相似，这意味着结构具有高度的统一性。学生需要经过尝试、归纳、猜想、验证的过程，才能发现这种统一的美妙之处。它考察学生的创新心理素质和类比逻辑推理能力，体现数学思维的批判性、创造性和艺术性以及数学的统一美。

2.1.3 命题渗透数学精神

数学对人类最大的贡献是理性思维的培养。数学所蕴含的逻辑思维、所传授的推理方法、所训练的分析能力，都是个人发展过程、认知结构构建过程和生活中不可缺少的组成部分。因此，高考数学应充分利用学科特点，深入考验考生的理性思维能力。 [2]数学的理性精神体现在能够灵活运用所学的知识和方法研究新的问题情境，合理选择有效的策略和方法，运用变换和还原的思想解决问题。数学命题通过创设新的情境和问题，突出反思、探究和独立思考，考验学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题和评价问题的能力。

点评：本题主要创建常用函数的动态场景，考察函数图像、函数与方程、函数性质的综合运用，检测已知函数的零点以及寻找参数取值范围常用的方法和思路，如直接法：直接根据问题的条件构造关于参数的不等式，然后通过求解不等式确定参数的范围； 分离参数法：首先将参数分离，转化为求函数值域的问题并求解； 数形结合法：先将解析式变形，在同一平面直角坐标系下，画出函数的图形，然后用数形结合的方法求解。

评论：本题为新题型，形式新定义。主要考验学生的阅读理解能力、运用算术数列模型和性质的能力以及逻辑推理能力，让学生体验从特殊问题到一般问题探索问题的体验，领略数学的对称美。在解决问题中的影响和作用。问题的解决完美体现了数学的理性精神。

2.2 凸显数学文化的数学应用题

数学源于现实生活。随着科学研究的发展和进步，现代数学变得越来越抽象。数学概念和方法已经以前所未有的程度渗透到数学以外的其他学科领域和我们的生活中。高考数学应用题都经过精心处理。通过设计合适的试题情境，将理论型转变为应用型。结合教材，对知识进行了重新分解、组合、全面拓展，使其成为立意高、场景新、技巧性强的题集。它还赋予了时代气息和现代生活中的实际问题，要求学生运用所学的数学知识来分析和解决现实生活和生产中的问题。这彰显了数学文化，凸显了数学的应用价值。

2.2.1关注社会热点问题

关注社会、关注民生是时代要求。近年来，高考出题顺应了时代脉搏。设计出风格新颖、情景生动、富有时代气息的好题，成为高考中一道亮丽的风景。这些与社会热点问题密切相关的数学应用题构思精巧，充满时代气息；不仅具有很强的德育功能，还能让学生从数学的角度分析社会现象，提高应用能力；他们不仅注重检验数学思想和方法，还可以引导学生关注社会热点，增加社会责任感。

复习题以人类历史上首次在月球背面软着陆成功、我国航天事业重大成就的嫦娥四号探测器为载体，检验数学建模基础知识、运用解方程的一般方法解决实际问题和利用近视计算方法估算近似值，考察等价变换的数学思维方法，考察计算能力和数据分析能力，凸显数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。培养学生的爱国主义精神，有效落实数学核心能力。

实例10（2019·国二科13）我国高铁发展迅速，技术先进。据统计，在某站停靠的高铁列车中，有10趟列车准点率为0.97，20趟列车准点率为0.98，10趟列车准点率为0.99。则停靠该站的所有高铁列车平均准点率的估计值为。

点评：试题考查利用频率估计概率的数学基础知识，考查利用统计模型计算准点率估计值，考查计算能力，体现数学的适用性。以我国高铁建设的发展为背景，体现了我国社会主义建设的成就。其运行正点，体现了我国高铁技术的先进性，体现了新高考改革倡导的立德树人根本任务。

例11（2019年·国二文科5）“一带一路”知识测试结束后，甲、乙、丙三人预测结果。 A：我的成绩比B高； B：C的成绩比我和A都高； C：我的成绩比B高，成绩公布后，如果三人成绩不同，只有一人预测正确，则三人成绩从高到低的顺序是（ ）

A. A、B、C B. B、A、C C. C、B、A D. A、C、B

点评：本题以我国宏观经济政策“一带一路”为载体，引导学生关注社会热点问题。以知识竞赛的形式，考验学生的逻辑推理能力，将核心能力与数学试题完美结合。这样的考试将成为新的高考“新常态”。

复习题考查概率分布级数的基础数学知识，考查利用概率分布级数方法估计解的合理性，考查阅读理解、数学建模、逻辑推理、数学运算能力，并突出考点摘录大量文本阅读关键信息和数据的能力凸显了数学的应用和创新。通过本题的考试，引导学生理解科学实验，通过解题确定合理的解题方案，从而使数学的核心要素

2.2.2 突出数学建模意识

所谓数学模型，是指针对现实世界中的特定研究对象，为了特定的目的，做出一些必要的简化假设，使用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的数学结构。数学中的各种基本概念都是基于其对应的现实原型的抽象数学概念。各种数学公式、方程、定理、理论体系等都是具体的数学模型。强化应用意识和创新精神，突出考试数学建模意识，是近年来探索和改革数学高考命题的重要思路和举措。它有助于培养学生自觉运用数学知识来思考和处理日常生活和生产。过程中遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就了具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的一代新人，体现了文化育人、立德树人的教育理念。

点评：本题以加工零件为载体，重点考验学生的数据分析和处理能力。通过观察和数据整合，他们有意识地选择使用“坡度”作为模型来解决三个工人加工零件数量最多的问题，具有很好的检验价值。

点评：本题以文物古迹保护为载体，考验数学阅读理解能力、选择数学模型的能力、求解模型的能力。这是一个体现人文价值观和教育意识的经典问题。具有良好的社会效果和现实意义。意义。