高等数学有什么用？

很多人问过数学君这个问题

事实上，大多数人在问这个问题的时候，心里就已经有了否定的答案。

确实，对于大多数人来说，一些高级数学分支发展到偶数很少被使用的地步，实在是太虚幻了。

但事实上，我们今天的生活完全离不开高等数学。

甚至可以说，没有高等数学的发展，就没有今天的现代社会。

或许很多人会对此产生疑问，那么数学君就简单介绍一下高等数学中各专业的“用处”：

我不会讲初等数学，也不会讲一些纯粹为了应用而发展起来的分支，比如离散数学、运筹学、控制论等。我将重点关注基本方面。

数学分析：

主要包括微积分和级数论。

微积分是高等数学的基础，有着广泛的应用。基本上，任何涉及函数的领域都需要微积分知识。该系列中，傅里叶级数和傅里叶变换主要应用于信号分析领域，包括滤波、数据压缩、电力系统监控等，电子产品的制造都离不开它。

实变量的函数（实分析）：

数学分析的增强版本之一。主要应用于经济学等注重数据分析的领域。

复函数（复分析）：

数学分析增强版2.是一门应用广泛的学科，在航空力学、流体力学、固体力学、信息工程、电气工程等领域都有广泛的应用，所以工科学生必修本课程。

高级代数：

主要包括线性代数和多项式理论。线性代数可以说是应用广泛的数学分支。数据结构、程序算法、机械设计、电子电路、电子信号、自动控制、经济分析、管理学、医学、会计等都需要线性代数的知识。目前是经济、管理、理工、计算机等专业学生的必修课。

高级几何：

包括空间解析几何、射影几何、球面几何等，主要应用于建筑设计和工程制图。

分析、高等代数和高等几何是现代数学的三大支柱。

微分方程：

包括常微分方程和偏微分方程的重要工具之一。流体力学、超导技术、量子力学、数理金融、材料科学、模式识别、信号（图像）处理、工业控制、输配电、遥感测控、传染病分析、气象等领域都需要它预测等领域。

功能分析：

主要研究无限维空间上的函数。由于它比较抽象，所以在技术上直接应用的很少。一般应用于连续介质力学、量子物理、计算数学、控制论、优化理论等理论中。

现代代数（抽象代数）：

主要研究各种公理抽象代数系统。它没有技术应用，但在物理学中使用较多，尤其是在群论中。

拓扑结构：

研究连续变换下集合的不变性。它在自然科学中有很多应用，如物理学中的液晶结构缺陷分类、化学中的分子拓扑、生物学中的DNA环绕和拓扑异构酶等。此外，它在经济学中也有非常重要的应用。

泛函分析、现代代数和拓扑是现代数学的三个流行分支。

非欧几何：

主要应用于物理学，最著名的是相对论。

数论：

它一度被认为是数学家的游戏，是唯一没有多少应用价值的分支。著名的哥德巴赫猜想来自数论。现在随着网络加密技术的发展，数论也找到了自己的位置——密码学。几年前破解MD5代码的王小云有数论背景。

到目前为止，所有一级数学分支都找到了应用领域。从自然科学、社会科学、工程技术到信息技术，数学的影响无处不在。如果没有二十世纪高等数学的发展，我们玩的电脑、我们使用的互联网、我们听的MP3播放器、我们使用的手机都将不可能存在。当然，这些晦涩抽象的东西没有必要让大众去理解，但是它们的存在和发展是必要的，总得有人去研究它们。

数学就是算术。小学直接面对数字和计算，比如1+1=2。初中有代数和方程。事实上，一个字母是用来代表一个数字的。该数字的具体值可能未知。的。高中时主要研究未知数的相应变化，即函数。大学时，我更进一步研究了函数值的变化规律。例如，导数是函数的变化率。最后，函数功能是研究不同函数之间的变化关系。

数学是一个从具体到抽象再抽象的过程，从自然数到集合，从集合到群，从群到拓扑，从拓扑到流形。只要你有时间，你就能理解。毕竟，数学家也是人，而人的大脑也是由血肉构成的。这就是人类大脑能想到的全部。

最难的是数论。三百年来，没有人弄清楚如何证明哥德巴赫猜想。