在高考数学中，解不等式相关的题一直是热门话题，也是高考数学中的必考点之一，并且被广泛使用。例如，求函数的定义域和取值范围、求参数的取值范围等时，需要用到解不等式相关的知识。
从历年高考数学试题来看，几乎每年都会考到解不等式相关的内容。有些是直接测试来解决不等式，有些是间接测试来解决不等式。例如，有些问题往往与函数的概念密切相关，尤其是二次函数、指数函数、对数函数等相关概念和性质。
高考数学与不等式相关的试题一般测试不等式的基本概念、不等式的基本性质、二变量的线性不等式（群）、一变量的二次不等式等。
为了更好的帮助大家学习和掌握不等式的知识，今天我们就来说说一变量的二次不等式的相关知识和解法。
一变量的二次不等式是高中数学的重要内容之一，也是高中数学教学中相对稳定的内容。高考中常与数列、解析几何、向量、函数等结合起来，考查学生对数形组合和函数的能力。掌握方程、约简、一般与特殊转换等数学思维方法。
学好数学可以训练和培养一个人的逻辑思维能力。与一变量的二次不等式相关的知识内容、方法和技能，以及其中蕴含的丰富的数学思想等，可以很好地帮助一个人提高逻辑思维能力。中职要学好数学，需要分解内容，做有针对性的训练，为升学打下坚实的基础。
那么，一个变量的二次不等式是什么呢？
一变量的二次不等式是指包含一个未知数且未知数的最高阶数为2的不等式，称为一变量的二次不等式。其一般形式为ax+bx+c0、ax+bx+c0、ax+bx+c0（a不等于0）。
如果你想学好一变量二次不等式的内容，并且能够运用一变量二次不等式的知识来解决问题，就必须了解一变量二次不等式的解集。
二次函数的图像y=ax2+bx+c、二次方程ax2+bx+c=0 的根与二次不等式ax2+bx+c0 和ax2+bx+c0 的解集之间的关系可以概括为：
如果a0，可以先将二次项的系数改为正数，参照上表求解。
典型实例分析1：
解决以下不等式：
(1)0x2x24；
(2)x24ax5a20(a0)
(2) 由x2-4ax-5a2>0可知(x-5a)(x+a)>0。
由于a0，所以讨论可以分为a>0和a5a，或者x0（a>0），ax2+bx+c0）；
2.计算相应的判别式；
3、当0时，求对应的二次方程的根；
4. 根据二次函数对应的图，写出不等式的解集；
5、求解含参数的一变量二次不等式时，可以先考虑因式分解，然后分类讨论根的大小；如果不能分解，可以对判别式进行分类讨论，分类不能太重或省略。
为了正确求解一变量的二次不等式，必须注意以下四个问题：
1、求解单变量的二次不等式时，必须先将二次项的系数转为正数；
2、当二次项系数含有参数时，参数的符号会影响不等式的解集。讨论时，不要忘记二次项系数为零的情况；
3、求解一变量二次不等式常数成立问题时，注意二次项系数的符号；
4、二次不等式解集的端点与对应的二次方程的根以及对应的二次函数图形与x轴交点的横坐标相同。
典型实例分析2：
解决以下不等式：
(1)-3×2-2x+80；
(2)ax2-(a+1)x+10)。
解：（1）原来的不等式可以化简为3×2+2x-80，
即(3x-4)(x+2)0。
解为-2×4/3，
因此，原不等式的解集为{x|-2×4/3}。
(2) 原不等式变为(ax-1)(x-1)0,(x-1/a)(x-1)1,解为1/a
方程的实际应用题是我们常见的题型之一。同样，在现实生活中，我们也需要利用不等式关系来解决问题。高考数学明确要求考生扎实掌握并学会运用不等式相关知识解决实际问题，为今后的工作和生活打下基础。
我们可以从四个方面来消化高考数学中不等式实际应用的具体要求：
1.了解现实世界和日常生活中的不平等关系，了解不平等（群体）的实际背景。
2、能够从实际情况中抽象出一个变量的二次不等式模型；
3、通过函数图像理解一变量的二次不等式与对应的二次函数、二次方程之间的联系；
4. 能够求解一个变量的二次不等式，并设计求解给定的一个变量的二次不等式的程序框图。
通过分析高考数学考试的要求，要学会通过具体情况构建不平等模型；掌握一变量的二次不等式的解法，了解一变量的二次不等式、一变量的二次方程和二次函数之间的关系，并能熟练运用它们。
要解决与不等式相关的实际问题，一般可以按照以下四个步骤进行：
1、仔细审题，抓住问题关键点，找出不等式之间的关系；
2、引入数学符号，用不等式表达不等关系；
3.解决不平等问题；
4.回答实际问题。
典型实例分析5：
某产品每件成本价为80元，销售价格为100元，每天销售100件。如果销售价格降低x%（10%=10%），则销售的商品数量将增加8x/50%。要求的销售价格不能低于成本价。
（1）假设商店一日营业额为y，尝试求y与x之间的函数关系，y=f(x)，并写出定义域；
(2)如果要求产品每日成交额至少为10260元，则求x的取值范围。
解： (1) 根据题，y=100(1-x/10)·100(1+8x/50)。
因为售价不能低于成本价，
所以100(1-x/10)-800。
所以y=f(x)=20(10-x)(50+8x)，定义域为[0,2]。
(2) 根据题，20(10-x)(50+8x)10 260，
简化为8×2-30x+130。
求解得到1/2×13/4。
所以x的取值范围是[1/2,2]。
用户评论
冷嘲热讽i
说重点啊！ 高考数学得分高得快了，可是能不能真的用得上在以后的学习上，才是最重要的。
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青衫故人
这题我答不上来耶！ 是不是证明题太难了？
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有阳光还感觉冷
除了分数以外，高考数学还能体现出你的逻辑思维能力和解决问题的能力哦.
有12位网友表示赞同！
眉黛如画
我的高中老师都强调基础要牢固！ 高考数学不光靠公式，也要懂原理才能真正理解。
有15位网友表示赞同！
不要冷战i
我觉得选题很重要啊！能选到自己比较熟悉的类型，这样答题就更容易了。
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心已麻木i
平时练习多做题，把各种题型都熟悉！ 考试的时候就稳稳地得分啦！
有8位网友表示赞同！
短发
高考数学没考好可是真的遗憾，所以学习要努力啊！
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凝残月
看学生的解题思路和步骤更能体现出他们的数学能力，而不是只是看答案对错。
有6位网友表示赞同！
我一个人
答题的速度很重要！尤其是时间紧张的时候，能够快速分析问题并高效解决才是王者玩法。
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繁华若梦
我觉得考察的不仅仅是理论知识，还有应用能力。你能把学到的数学应用到实际生活中，那才能算是真正的掌握了。
有11位网友表示赞同！
半梦半醒半疯癫
我的数学老师经常说，高考数学就像一场马拉松，要保持清醒的头脑和稳定的心神！
有17位网友表示赞同！
掉眼泪
解题过程一定要清晰，条理分明，这样不仅能保证准确性，还能给老师留下深刻印象！
有11位网友表示赞同！
夏以乔木
考场上心态很重要，不要紧张失分，相信自己的实力！
有17位网友表示赞同！
秘密
我觉得考察学生的数学能力不仅仅是分数，更重要的是他们的思维方式和解题策略！
有13位网友表示赞同！
别在我面前犯贱
平时要积累经验，做各种类型的练习题！高考数学才能应对自如。
有19位网友表示赞同！
高冷低能儿
想考好数学需要坚持学习，并找到适合自己的学习方法！加油！
有8位网友表示赞同！
鹿叹
基础知识和解题技巧都不能缺失哦！
有7位网友表示赞同！